Question

【题目】如图1．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，3)，B(2，1)，C(5，1)．

（1）直接写出点B关于x轴对称的对称点B1的坐标为　 　，直接写出点B关于y轴对称的对称点B2的坐标为　 　，直接写出△AB1B2的面积为　 　；

（2）在y轴上找一点P使PA+PB1最小，则点P坐标为　 　；

（3）图2是10×10的正方形网格，顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，

①在图2中，画一个格点三角形△DEF，使DE＝10，EF＝5，DF＝3；

②请直接写出在图2中满足①中条件的格点三角形的个数　 　．

Answer 1

【答案】（1）(2，﹣1），(﹣2，1)，7；（2）(0，)；（3）①见解析；②8

【解析】

（1）根据关于x轴、y轴对称的点的坐标特征即可得到结论；

（2）根据轴对称的性质得到B3（﹣2，﹣1），求得直线AB3的解析式，求出直线AB3与 y轴的交点即可得到结论；

（3）①借助勾股定理确定三边长，发现最长的边为10×10的正方形网格的对角线，然后以对角线的两个顶点为圆心，分别以为半径画圆，交点即为所求的F点，以此画出图形即可；

②在10×10的正方形网格中找出所以满足条件的三角形即可确定答案．

解：（1）∵B（2，1），

∴点B关于x轴对称的对称点B1的坐标为 （2，﹣1），点B关于y轴对称的对称点B2的坐标为 （﹣2，1），

△AB1B2的面积＝4×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×4＝7，

（2）作点B1关于y轴的对称点B3，连接AB3交y轴于P，则此时PA+PB1最小，

∵B1的坐标为 （2，﹣1），

∴B3（﹣2，﹣1），

设直线的函数关系式为，

将点代入解析式得

解得

∴；

当时，

∴点P坐标为（0，）；

（3）①如图2所示，△DEF即为所求；

②如图2所示，满足①中条件的格点三角形的个数为8个．