题目内容
【题目】观察以下等式：
第1个等式：
； 第2个等式：
；
第3个等式：
；第4个等式：
；…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：_______________
(2)写出你猜想的第n个等式：________________________(用含n的等式表示)，并证明．
【答案】（1）
（2）
，见解析
【解析】
(1)观察规律写出即可；
(2)观察出规律：等号左边第一个分数分母为n，分子比分母大1；第二个分数分母为n+1，分子固定为2；等号右边的分数分母为等号左边两个分数分母的乘积，分子为n+1.
解：(1) 第1个等式：
； 第2个等式：
；
第3个等式：
；第4个等式：
；
……
根据此规律，第5个等式为：
.
故答案为：.
(2)由题目中给定的规律，第n个等式为：.
下面证明：等式左边=
右边
故答案为：.
口算题天天练系列答案
【题目】2020年4月是我国第32个爱国卫生月．某校九年级通过网课举行了主题为“防疫有我，爱卫同行”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：
（1）本次调查一共随机抽取了____个参赛学生的成绩；
（2）表1中a＝__；
（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是__；
（4）统计图中B组所占的百分比是_______；
（5）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生人数．
表1 知识竞赛成绩分组统计表
组别 | 分数/分 | 频数 |
A | 60≤x＜70 | a |
B | 70≤x＜80 | 10 |
C | 80≤x＜90 | 14 |
D | 90≤x＜100 | 18 |
【题目】经销商购进某种商品，当购进量在20千克~50千克之间(含20千克和50千克)时，每千克进价是5元；当购进量超过50千克时，每千克进价是4元．此种商品的日销售量y(千克)受销售价x(元/千克)的影响较大，该经销商试销一周后获得如下数据：
x(元/千克) | 5 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 |
y(千克) | 90 | 75 | 60 | 45 | 30 |
解答下列问题：
(1)求出y关于x的一次函数表达式：
(2)若每天购进的商品能够全部销售完，且当日销售价不变，日销售利润为w元，那么销售价定为多少时，该经销商销售此种商品的当日利润最大？最大利润为多少元？此时购进量应为多少千克？(注：当日利润＝(销售价－进货价)×日销售量)．
