题目内容
【题目】点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,点A与原点O两点之间的 距离表示为AO,则AO=|a-0|=|a|,类似地,点B与原点O两点之间的距离表示 为BO,则BO=|b|,点A与点B两点之间的距离表示为AB=|a-b|.请结合数轴,思考并回答以下问题:
(1)①数轴上表示1和-3的两点之间的距离是__________;
②数轴上表示m和-1的两点之间的距离是__________;
③数轴上表示m和-1的两点之间的距离是3,则有理数m是___________;
(2)若x表示一个有理数,并且x比-3大,x比1小,则|x-1|+|x+3|=______;
(3)求满足|x-2|+|x+4|=6的所有整数x的和.
【答案】(1)①4②|m+1|③ m=2 或 m=-4(2)4(3) -7
【解析】试题分析:(1)①和②根据题中给出的方法,分别求两点表示的数的差的绝对值即可;③根据题中方法可得|m-(-1)|=3,求出m即可;(2)由x比-3大,x比1小,则|x-1|+|x+3|表示在1和-3之间的一点,到1的距离与到-3的距离的和,即1到-3的距离;(3)可把问题转换为求到点2和点-4距离之和等于6的整数点.
解:(1)①数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-(-3)|=4;
②数轴上表示m和-1的两点之间的距离是|m-(-1)|=|m+1|;
③根据题意,得|m-(-1)|=3,即|m+1|=3,解得m=2或-4;
(2)由x比-3大,x比1小,则|x-1|+|x+3|表示在1和-3之间的一点,到1的距离与到-3的距离的和,即等于1到-3的距离4;
(3)把问题转换为求x到点2和点-4的距离之和等于6的点,则x大于等于-4,且小于等于2,故x可以取-4,-3,-2,-1,0,1,2,共7个.