题目内容
如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.设AP=x,△PBE的面积为y.则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象是( )
A、 | B、 | C、 | D、 |
分析:过点P作PF⊥BC于F,若要求△PBE的面积,则需要求出BE,PF的值,利用已知条件和正方形的性质以及勾股定理可求出BE,PF的值.再利用三角形的面积公式得到y与x的关系式,此时还要考虑到自变量x的取值范围和y的取值范围.
解答:解:过点P作PF⊥BC于F,
∵PE=PB,
∴BF=EF,
∵正方形ABCD的边长是1,
∴AC=
=
,
∵AP=x,∴PC=
-x,
∴PF=FC=
(
-x)=1-
x,
∴BF=FE=1-FC=
x,
∴S△PBE=
BE•PF=
x(1-
x)=-
x2+
x,
即y=-
x2+
x(0<x<
),
∴y是x的二次函数(0<x<
),
故选A.
∵PE=PB,
∴BF=EF,
∵正方形ABCD的边长是1,
∴AC=
1 2+1 2 |
2 |
∵AP=x,∴PC=
2 |
∴PF=FC=
| ||
2 |
2 |
| ||
2 |
∴BF=FE=1-FC=
| ||
2 |
∴S△PBE=
1 |
2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
即y=-
1 |
2 |
| ||
2 |
2 |
∴y是x的二次函数(0<x<
2 |
故选A.
点评:本题考查了动点问题的函数图象,和正方形的性质;等于直角三角形的性质;三角形的面积公式.对于此类问题来说是典型的数形结合,图象应用信息广泛,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图.
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