题目内容
【题目】如图,反比例函数的图像经过第二象限内的点,轴于点,的面积为2.若直线经过点,并且经过反比例函数的图像上另一点.
(1)求反比例函数与直线的解析式;
(2)连接,求的面积;
(3)不等式的解集为_________
(4)若在图像上,且满足,则的取值范围是_________.
【答案】(1); (2)3 (3)或 (4)或x<0
【解析】
(1)根据的几何意义即可求出;求出后利用交点即可求出一次函数
(2)利用割补法即可求出面积
(3)根据A,C的坐标,结合图象即可求解;
(4)先求出时,,再观察图像即可求解.
(1)∵点在第二象限内,
∴,,
∴即:,解得,
∴,
∵点,在反比例函数的图像上,
∴,解得,
∵反比例函数为,
又∵反比例函数的图像经过,
∴,解得,
∴,
∵直线过点,,
∴解方程组得,
∴直线的解析式为;;
(2)
当时,,,
∴与轴的交点坐标为
设直线与轴的交点为,
则
∴
(3)由题:
由图像可知:当或时,符合条件;
故答案为:或;
(4)时,,结合图像可知:当,则的取值范围是或x<0.
故答案为:或x<0.
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