题目内容
【题目】某商店分两次购进A，B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
购进数量（件） | 购进所需费用（元） | ||
A | B | ||
第一次 | 20 | 30 | 2800 |
第二次 | 30 | 20 | 2200 |
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
【答案】（1）A、B两种商品每件的进价分别是20元，80元；（2）a=800时，m的最大值为12000元．
【解析】
（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2））设A商品a件，B商品（1000﹣a）件，利润为m元，根据题意列出不等式组，解之即可得出a的取值范围，根据总利润=单件利润×购进数量，可得出m和a的函数关系式，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．
（1）设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元
根据题意得：
解得：
答A、B两种商品每件的进价分别是20元，80元．
（2）设A商品a件，B商品（1000﹣a）件，利润为m元．
根据题意得：
解得：800≤a≤1000
m=（30﹣20）a+（100﹣80）（1000﹣a）=20000﹣10a
∵k=﹣10＜0
∴m随a的增大而减小
∴a=800时，m的最大值为12000元．
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