Question

若正六边形的边长为1，则正六边形的半径为

1

；周长为

6

；边心距为

3

2

．

Answer 1

分析：根据正六边形的性质直接得出其半径和周长，连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径．

解答：解：如图，连接OA、OB，OG；
∵六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，
∴正六边形的周长为：6，
∴△OAB是等边三角形，
∵正六边形的半径为正六边形外接圆半径，
∴正六边形的半径为1，
∴OA=AB=1，
∴OG=OA•sin60°=1×

3

2

=

3

2

，
∴边长为1的正六边形的内切圆的半径为：

3

2

．
故答案为：1，6，

3

2

．

点评：本题考查了对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答此题要熟悉正多边形的边长、半径、边心距等概念，以及正六边形和正三角形的关系等概念．