Question

【题目】如图，点A在双曲线y= 上，且OA=4，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，如果AB+BC﹣AC=2，则k的值为（ ）

A.8﹣2
B.8+2
C.3
D.6

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设点A的坐标为（x，y），
∵OA=4，
∴x2+y2=16①，
∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB=OB，
∵AB+BC﹣AC=OB+BC+AC=OC+AC=x﹣y=2②，
由①②得：xy=6，
∵点A在双曲线y= 上，
∴k=6．
故选：D．
【考点精析】掌握线段垂直平分线的性质和勾股定理的概念是解答本题的根本，需要知道垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．