Question

在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A=40度．
（1）求∠M的度数；
（2）若将∠A的度数改为80°，其余条件不变，再求∠M的大小；
（3）你发现了怎样的规律？试证明；
（4）将（1）中的∠A改为钝角，（3）中的规律仍成立吗？若不成立，应怎样修改．

Answer 1

（1）∵∠B=

1

2

（180°-∠A）=70°
∴∠M=20°

（2）同理得∠M=40°

（3）规律是：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边相交所成的锐角等于顶角的一半，
证明：设∠A=α，
则有∠B=

1

2

（180°-α）
∠M=90°-

1

2

（180°-α）=

1

2

α

（4）成立，
此时上述规律为：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边相交所成的锐角等于顶角的一半．