Question

如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC
（1）量出图中∠DOE的度数；
（2）若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；
（3）若∠AOC=60°，求∠DOE的度数；
（4）∠DOE的度数是否是固定的答“是”或“否”．（不用说明理由）

Answer 1

分析：（1）正确使用量角器进行度量；
（2）根据角平分线的概念以及邻补角的概念进行计算；
（3）根据角平分线的概念以及邻补角的概念进行计算；
（4）根据上述的计算方法发现：∠DOE=

1

2

∠AOB．

解答：解：
（1）量得，∠DOE=90°；

（2）若∠AOC=40°，
则∠BOC=180°-40°=140°
∵OD、OE分别是角平分线
∴∠DOC=

1

2

∠AOC=20°，∠EOC=

1

2

∠BOC=70°，
∴∠DOC+∠EOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=20°+70°=90°
即∠DOE=90°；

（3）若∠AOC=60°，则∠BOC=180°-60°=120°
∵OD、OE分别是角平分线
∴∠DOC=

1

2

∠AOC=30°，∠EOC=

1

2

∠BOC=60°，
∴∠DOC+∠EOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=30°+60°=90°
即∠DOE=90°；

（4）是．

点评：考查了角平分线的概念以及邻补角的概念．特别注意发现：∠DOE=

1

2

∠AOB．