题目内容
把1，2，3…，127，128这128个数任意排列为a1，a2，…，a128，计算出|a1-a2|，|a3-a4|，…，|a127-a128|，再将这64个数任意排列为b1，b2，…，b64，计算|b1-b2|，|b3-b4|，…，|b63-b64|．如此继续下去，最后得到一个数x，问x是奇数还是偶数？
因为对于一个整数a，有
|a|≡a（mod2），a≡-a（mod2），
所以b1+b2+…+b64
=|a1-a2|+|a3-a4|+…+|a127-a128|
≡a1-a2+a3-a4+…+a127-a128
≡a1+a2+a3+a4+…+a127+a128（mod2），
因此，每经过一次“运算”，这些数的和的奇偶性是不改变的．最终得到的一个数
x≡a1+a2+…+a128
=1+2+…+128
=64×129
≡0（mod2），
故x是偶数．
|a|≡a（mod2），a≡-a（mod2），
所以b1+b2+…+b64
=|a1-a2|+|a3-a4|+…+|a127-a128|
≡a1-a2+a3-a4+…+a127-a128
≡a1+a2+a3+a4+…+a127+a128（mod2），
因此，每经过一次“运算”，这些数的和的奇偶性是不改变的．最终得到的一个数
x≡a1+a2+…+a128
=1+2+…+128
=64×129
≡0（mod2），
故x是偶数．
练习册系列答案
相关题目
把方程3x+
=3-
去分母正确的是（ ）
| 2x-1 |
| 3 |
| x+1 |
| 2 |
| A、18x+2（2x-1）=18-3（x+1） |
| B、3x+（2x-1）=3-（x+1） |
| C、18x+（2x-1）=18-（x+1） |
| D、3x+2（2x-1）=3-3（x+1） |
如图，分别写出五边形ABCDE的五个顶点的坐标，然后作出：