Question

如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四边形AEPH的面积为5cm²，则四边形PFCG的面积为

 

cm²．

Answer 1

分析：首先连接AP，CP．把该四边形分解为三角形进行解答．设△AHP在AH边上的高为x，△AEP在AE边上的高为y．得出AH=CF，AE=CG．然后得出S_{四边形AEPH}=S_△AHP+S_△AEP．根据题意可求解．

解答：解：连接AP，CP，设△AHP在AH边上的高为x，△AEP在AE边上的高为y．
则△CFP在CF边上的高为4-x，△CGP在CG边上的高为6-y．
∵AH=CF=2cm，AE=CG=3cm，
∴S_{四边形AEPH}=S_△AHP+S_△AEP．
=AH×x×

1

2

+AE×y×

1

2

=2x×

1

2

+3y×

1

2

=5cm²
2x+3y=10
S_{四边形PFCG}=S_△CGP+S_△CFP=CF×（4-x）×

1

2

+CG×（6-y）×

1

2

=2（4-x）×

1

2

+3（6-y）×

1

2

=（26-2x-3y）×

1

2

=（26-10）×

1

2

=8cm²．
故答案为8．

点评：本题考查的知识点：四边形的面积通常分解为三角形的面积来求解．