Question

（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

x+3(x-2)≤2 1+3x 2 ＞x-1

（2）两个大小不同的等腰直角三角板按如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）．

Answer 1

分析：（1）分别求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可；
（2）根据等腰直角三角形的性质得出AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，求出∠BAE=∠CAD，根据SAS证△ABE≌△ACD即可．

解答：（1）解：

x+3(x-2)≤2① 1+3x 2 ＞x-1②

，
由①，得x≤2，
由②，得x＞-3，
∴原不等式组的解集是：-3＜x≤2，
在数轴上表示不等式组的解集为：；

（2）图2中△ABE≌△ACD，
证明如下：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD
∵在△ABE和△ACD中

AB=AC ∠BAE=∠CAD AE=AD

，
∴△ABE≌△ACD．

点评：本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的判定，解一元一次不等式（组）等知识点，主要考查学生的计算能力和推理能力．