题目内容
19、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，DE=DC．求证：四边形ABED是平行四边形．
分析：根据等腰梯形的两底角相等和等角对等边的性质求出∠B=∠DEC，所以AB∥DE，平行四边形得证．
解答：证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠B=∠C．（3分）
∵DE=DC，
∴∠DEC=∠C．（6分）
∴∠B=∠DEC．（8分）
∴AB∥DE．（10分）
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形．（12分）
∴∠B=∠C．（3分）
∵DE=DC，
∴∠DEC=∠C．（6分）
∴∠B=∠DEC．（8分）
∴AB∥DE．（10分）
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形．（12分）
点评：本题主要利用等腰梯形的两底角相等的性质求解．
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