Question

已知x₁，x₂是方程3x²+2x-1=0的两根，求x₁²+x₂²的值．

Answer 1

分析：根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，欲求x₁²+x₂²的值，根据x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，代入数值计算即可．

解答：解：∵x₁、x₂是方程3x²+2x-1=0的两个实数根．
∴x₁+x₂=-

2

3

，x₁•x₂=-

1

3

．
又∵x₁²+x₂²=x₁²+x₂²+2x₁x₂-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂．
将x₁+x₂=-

2

3

，x₁•x₂=-

1

3

代入得
x₁²+x₂²=x₁²+x₂²+2x₁x₂-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-

2

3

）²-2×（-

1

3

）=

10

9

．

点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．