题目内容
△ABC中，AB=AC，DE是AC的垂直平分线，交AC于D，交AB于E，△BCE的周长为14，BC=5，那么△ABC的周长是________．
23
分析：根据线段垂直平分线得出AE=CE，根据三角形周长求出BE+CE的值，求出AB，即可得出答案．
解答：
解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∵△BCE的周长为14，BC=5，
∴BE+CE=14-5=9，
∴BE+AE=9，
即AB=9，
∵AB=AC，
∴AC=9，
∴△ABC的周长是：AC+AB+BC=9+9+5=23．
故答案为：23．
点评：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质，关键是求出AB和AC的长，题目比较典型，难度适中．
分析：根据线段垂直平分线得出AE=CE，根据三角形周长求出BE+CE的值，求出AB，即可得出答案．
解答：
解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，
∵△BCE的周长为14，BC=5，
∴BE+CE=14-5=9，
∴BE+AE=9，
即AB=9，
∵AB=AC，
∴AC=9，
∴△ABC的周长是：AC+AB+BC=9+9+5=23．
故答案为：23．
点评：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质，关键是求出AB和AC的长，题目比较典型，难度适中．
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，连接AO、BE、DC．