Question

（本小题满分10分）
如图14①至图14④中，两平行线AB、CD音的距离均为6，点M为AB上一定点.
思考：如图14①中，圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间（包括AB、CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α，当α=________度时，点P到CD的距离最小，最小值为____________.
探究一在图14①的基础上，以点M为旋转中心，在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14②，得到最大旋转角∠BMO=_______度，此时点N到CD的距离是______________.
探究二将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.
⑴如图14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值：
⑵如图14④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围.
（参考数据：sin49°=，cos41°=，tan37°=）
            

Answer 1

解：思考   90，2.
探究一  30，2.
探究二、⑴由已知得与的距离为4，∴当时，点到的最大距离是4，从而点到的最小距离为.
当扇形在之间旋转到不能再转时，与相切，此时旋转角最大，的最大值为90°.
⑵如图4，由探究一可知，点是与的切点时，达到最大，即.此时，延长交于点，最大值为.
如图5，当点在上且与距离最小时，，达到最小，连接，作于点，由垂径定理，得，在⊿中，=4，
∴∴，∵，∴最小为.
∴的取值范围是.

解析