题目内容
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分析:根据∠EDC:∠EDA=1:2,可得∠EDC=30°,∠EDA=60°,进而得出△OCD是等边三角形,再由AC=10,求得DE.
解答:解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ADC=90°,AC=BD=10,OA=OC=
AC=5,OB=OD=
BD=5,
∴OC=OD,
∴∠ODC=∠OCD,
∵∠EDC:∠EDA=1:2,∠EDC+∠EDA=90°,
∴∠EDC=30°,∠EDA=60°,
∵DE⊥AC,
∴∠DEC=90°,
∴∠DCE=90°-∠EDC=60°,
∴∠ODC=∠OCD=60°,
∴∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°,
∴∠COD=60°,
∴△OCD是等边三角形,
DE=sin60°•OD=
×5=
,
故答案为
.
∴∠ADC=90°,AC=BD=10,OA=OC=
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∴OC=OD,
∴∠ODC=∠OCD,
∵∠EDC:∠EDA=1:2,∠EDC+∠EDA=90°,
∴∠EDC=30°,∠EDA=60°,
∵DE⊥AC,
∴∠DEC=90°,
∴∠DCE=90°-∠EDC=60°,
∴∠ODC=∠OCD=60°,
∴∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°,
∴∠COD=60°,
∴△OCD是等边三角形,
DE=sin60°•OD=
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故答案为
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点评:本题主要考查了勾股定理和矩形的性质,根据已知得出三角形OCD是等边三角形是解题关键,此题难度不大.
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