题目内容
已知：如图，AB是⊙O的弦，点C在
上．（1）若∠OAB=35°，求∠AOB的度数；
（2）过点C作CD∥AB，若CD是⊙O的切线，求证：点C是
的中点．
【答案】分析：（1）根据等边对等角和三角形的内角和定理进行计算；
（2）连接OC，根据切线的性质、平行线的性质和垂径定理进行证明．
解答：
（1）解：∵OA=OB，∠OAB=35°，
∴∠OBA=∠OAB=35°．
∴∠AOB=110°．
（2）证明：连接OC，
∵CD为⊙O的切线，
∴OC⊥CD又AB∥CD，
∴OC⊥AB．
∴
．
即C是
的中点．
点评：此题综合运用了切线的性质、平行线的性质和垂径定理进行证明．
（2）连接OC，根据切线的性质、平行线的性质和垂径定理进行证明．
解答：
（1）解：∵OA=OB，∠OAB=35°，∴∠OBA=∠OAB=35°．
∴∠AOB=110°．
（2）证明：连接OC，
∵CD为⊙O的切线，
∴OC⊥CD又AB∥CD，
∴OC⊥AB．
∴
．即C是
的中点．点评：此题综合运用了切线的性质、平行线的性质和垂径定理进行证明．
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