Question

（2013•泉州模拟）如图，直线y=

3

x，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁B，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；再过点A₂作x的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃，…，按此做法进行下去，点A₅的坐标为（　　）

A．（16，0）

B．（12，0）

C．（8，0）

D．（32，0）

Answer 1

分析：根据题意即可求出B₁点的坐标，进而找到A₂点的坐标，逐个解答便可发现规律，进而求得点A₅的坐标．

解答：解：∵直线y=

3

x，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁，
∴B₁点的坐标为（1，

3

），
∵以原O为圆心，OB₁长为半径画弧x轴于点A₂，OA₂=OB₁，
∴OA₂=

12+( 3 )2

=2，
∴点A₂的坐标为（2，0），
∴B₂的坐标为（2，2

3

），
同理：点A₃的坐标为（4，0），
∴以此类推便可求出点A_n的坐标为（2^n-1，0）．
∴当n=5时，点A₅的坐标为：（2⁴，0），
即点A₅的坐标为（16，0）．
故选A．

点评：本题主要考查了一次函数的综合应用，考查了勾股定理、圆的性质以及点与直线的关系等知识．．此题属于规律性题目，难度适中，在解题时注意数形结合思想的运用．