Question

（2013•泉州模拟）已知ab=2．①若-1≤

1

b

≤-

1

3

，则a的取值范围是

-2≤a≤-

2

3

；②若b＞0，且a²+b²=5，则a+b=

3

．

Answer 1

分析：①利用不等式的性质由ab=2得到

1

b

=

a

2

，再代入-1≤

1

b

≤-

1

3

得a的不等式组，然后解不等式组即可；
②根据完全平方公式得到（a+b）²=a²+2ab+b²，再把ab=2，a²+b²=5得（a+b）²=9，由于b＞0，则a＞0，利用算术平方根的定义即可得到a+b的值．

解答：解：①∵ab=2，
∴

1

b

=

a

2

，
而-1≤

1

b

≤-

1

3

，
∴-1≤

a

2

≤-

1

3

，
∴-2≤a≤-

2

3

；
②∵（a+b）²=a²+2ab+b²，
而ab=2，a²+b²=5，
∴（a+b）²=5+2×2=9，
∵b＞0，
∴a＞0，
∴a+b=

9

=3．
故答案为-2≤a≤-

2

3

；3．

点评：本题考查了完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²．也考查了不等式的性质．