题目内容

【题目】如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,A=90°,BDCD,垂足为D.

(1)若AD=9,BC=16,求BD的长;

(2)求证:AB2BC=CD2AD.

【答案】(1)12,(2)证明见解析.

【解析】

试题分析:(1)先根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC,再由∠A=90°,BD⊥CD可知∠A=∠BDC=90°,故可得出△ABD∽△DCB,由相似三角形的对应边成比例即可得出结论;
(2)由(1)可知△ABD∽△DCB,再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出结论.

试题解析::(1)∵AD∥BC,

∴∠ADB=∠DBC,

∵∠A=90°,BD⊥CD,

∴∠A=∠BDC=90°,

∴△ABD∽△DCB,

即BD2=ADBC=9×16=144,

∴BD=12;

(2)∵由(1)可知△ABD∽△DCB,△ABD与△DCB均为直角三角形,

∴AB2BC=CD2AD.

考点:1.相似三角形的判定与性质;2.直角梯形.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网