Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．

（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=DE，

∵CD=3，

∴DE=3；

（2）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB= = =10，

∴△ADB的面积为S△ADB= ABDE= ×10×3=15

【解析】（1）根据角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，得出CD=DE，代入求出即可；
（2）利用勾股定理求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算△ADB的面积．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用角平分线的性质定理和勾股定理的概念的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．