Question

如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BOC=100°，MN是过B点而垂直于OB的直线，则∠ABM=

 

度，∠CBN=

 

度．

Answer 1

分析：由∠BOC=100°得到∠A=50°，由AB=AC得到∠ACB=∠ABC=

180°-50°

2

=65°；再由弦切角等于它所夹的弧对的圆周角，即可求出∠ABM，∠CBN的度数．

解答：解：∵∠BOC=100°，
∴∠A=50°，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=

180°-50°

2

=65°；
∵MN是过B点而垂直于OB的直线，
∴MN是⊙O的切线，
∴∠ABM=∠ACB=65°，∠CBN=∠A=50°．

点评：本题利用了：①、圆周角定理，②、弦切角定理，③、等边对等角、④、三角形内角和定理等知识解决问题．