Question

（2012•南京）如图，在?ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=

3.6

cm．

Answer 1

分析：先根据平行四边形的性质得出∠2=∠3，再根据BE=BC，CE=CD，∠1=∠2，∠3=∠D，进而得出∠1=∠2=∠3=∠D，故可得出△BCE∽△CDE，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=10cm，CD=6cm，
∴BC=AD=10cm，AD∥BC，
∴∠2=∠3，
∵BE=BC，CE=CD，
∴BE=BC=10cm，CE=CD=6cm，∠1=∠2，∠3=∠D，
∴∠1=∠2=∠3=∠D，
∴△BCE∽△CDE，
∴

BC

CD

=

CE

DE

，即

10

6

=

6

DE

，
解得DE=3.6cm．
故答案为：3.6．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，根据题意得出△BCE∽△CDE是解答此题的关键．