Question

（2012•南京）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．
（1）求证：△ABC≌△BDE；
（2）△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）．

Answer 1

分析：（1）利用已知得出∠A=∠DBE，进而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可；
（2）利用垂直平分线的性质可以作出，或者利用四边形性质得出旋转中心即可．

解答：（1）证明：在Rt△ABC中，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠DBE=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠ABE+∠A=90°，
∴∠A=∠DBE，
∵DE是BD的垂线，
∴∠D=90°，
在△ABC和△BDE中，
∵

∠A=∠DBE AB=DB ∠ABC=∠D

，
∴△ABC≌△BDE（ASA）；

（2）作法一：如图①，点O就是所求的旋转中心．

作法二：如图②，点O就是所求的旋转中心．

点评：此题主要考查了旋转变换图形的性质以及全等三角形的证明，正确发现图形中等量关系∠A=∠DBE是解题关键．