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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠A=30°.求证:AB=4BD.
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∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴AB=2BC,∠B=60°.
又∵CD⊥AB,
∴∠DCB=30°,
∴BC=2BD.
∴AB=2BC=4BD.
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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是中线,CE是角平分线,∠A=25°,那么∠DCE=______度.
如图,△ABC为等腰直角三角形,若AD=
1
3
AC,CE=
1
3
BC,则∠1和∠2的大小关系是( )
A.∠1>∠2
B.∠1<∠2
C.∠1=∠2
D.无法确定
如图,Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P,分别交AC和BC的延长线于E,D.过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H,交BC的延长线于点F,连接AF交DH于点G.则下列结论:①∠APB=45°;②PF=PA;③BD-AH=AB;④DG=AP+GH.其中正确的是( )
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
如图,将圆桶中的水倒入一个直径为40cm,高为55cm的圆口容器中,圆桶放置的角度与水平线的夹角为45度.若使容器中的水面与圆桶相接触,则容器中水的深度至少应为( )
A.10cm
B.20cm
C.30cm
D.35cm
在RT△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,CD⊥AE,AD和AB的关系为( )
A.AD=
1
2
AB
B.AD=
1
4
AB
C.AD=
1
3
AB
D.AD=
3
4
AB
如图,矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,已知∠AOB=60°,AC+AB=15,则对角线AC=______.
如图,BE,CD是△ABC的高,且BD=EC,判定△BCD≌△CBE的依据是“______”.
如果一个三角形的三边的长分别为5、12、13,那么最大边上的中线长等于______.
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