题目内容

不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）2x2+3x-4=0；
（2）16y2+9=24y；
（3）
3
x2-
2
x+2=0；
（4）3t2-3
6
t+2=0；
（5）5（x2+1）-7x=0．
（1）2x2+3x-4=0；
△=b2-4ac=9+32=41＞0，
故方程有两不相等的实数根，
（2）16y2+9=24y；
△=b2-4ac=576-4×16×9=0，
故方程有两相等的实数根，
（3）
3
x2-
2
x+2=0；
△=b2-4ac=2-8
3
＜0，
故方程没有实数根，
（4）3t2-3
6
t+2=0；
△=b2-4ac=54-4×3×2=30＞0，
故方程有两不相等的实数根，
（5）5（x2+1）-7x=0，
△=b2-4ac=49-4×5×5=-51＜0，
故方程没有实数根．
练习册系列答案
相关题目
不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）2x2+3x-4=0；
（2）16y2+9=24y；
（3）
3
x2-
2
x+2=0；
（4）3t2-3
6
t+2=0；
（5）5（x2+1）-7x=0．
83、不解方程，判别下列方程根的情况．
（1）2x2-x=0
（2）x（2x-4）=5-8x
先阅读，再解题
用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如下：
移项，得ax2+bx=-c，
方程两边除以a，得x2+
b
a
x=-
c
a

方程两边加上(
b
2a
)2，得x2+
b
a
x+(
b
2a
)2=-
c
a
+(
b
2a
)2，即(x+
b
2a
)2=
b2-4ac
4a

因为a≠0，所以4a2＞0，从而当b2-4ac＞0时，方程右边是一个正数，正数的平方根有两个，因此方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程右边是零，因此方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＞0时，方程右边是一个负数，而负数没有平方根，因此方程没有实数根．
所以我们可以根据b2-4ac的值来判断方程的根的情况，请利用上述论断，不解方程，判别下列方程的根的情况．
（1）x2-14x+12=0        （2）4x2+12x+9=0        （3）2x2-3x+6=0        （4）3x2+3x-4=0．

用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如下：
移项，得ax2+bx=-c，
方程两边除以a，得数学公式
方程两边加上数学公式，得数学公式，即数学公式
因为a≠0，所以4a2＞0，从而当b2-4ac＞0时，方程右边是一个正数，正数的平方根有两个，因此方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程右边是零，因此方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＞0时，方程右边是一个负数，而负数没有平方根，因此方程没有实数根．
所以我们可以根据b2-4ac的值来判断方程的根的情况，请利用上述论断，不解方程，判别下列方程的根的情况．
（1）x2-14x+12=0        （2）4x2+12x+9=0        （3）2x2-3x+6=0        （4）3x2+3x-4=0．
不解方程，判别下列方程根的情况．
（1）2x2-x=0
（2）x（2x-4）=5-8x

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