题目内容
（2012•淮北模拟）某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于5毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用20分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？
分析：（1）首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；
（2）将y=5分别代入求得的正比例函数和反比例函数求得的x值作差与20比较即可得出此次消毒是否有效．
（2）将y=5分别代入求得的正比例函数和反比例函数求得的x值作差与20比较即可得出此次消毒是否有效．
解答：解：（1）设反比例函数解析式为y=
，
将（25，6）代入解析式得，k=25×6=150，
则函数解析式为y=
（x≥15），
将y=10代入解析式得，10=
，
解得x=15，
故A（15，10），
设正比例函数解析式为y=nx，
将A（15，10）代入上式即可求出n的值，
n=
=
，
则正比例函数解析式为y=
x（0≤x≤15）．
（2）将y=5代入y=
得x=30，
将y=5代入y=
x得到x=7.5，
∵30-7.5=22.5＞20，
∴这次消毒很彻底．
| k |
| x |
将（25，6）代入解析式得，k=25×6=150，
则函数解析式为y=
| 150 |
| x |
将y=10代入解析式得，10=
| 150 |
| x |
解得x=15，
故A（15，10），
设正比例函数解析式为y=nx，
将A（15，10）代入上式即可求出n的值，
n=
| 10 |
| 15 |
| 2 |
| 3 |
则正比例函数解析式为y=
| 2 |
| 3 |
（2）将y=5代入y=
| 150 |
| x |
将y=5代入y=
| 2 |
| 3 |
∵30-7.5=22.5＞20，
∴这次消毒很彻底．
点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
练习册系列答案
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