题目内容
如图,ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F,
①证明:△AOE≌△COF
②证明:四边形AECF是平行四边形;
③在已知条件外,请你再添加一个条件,使四边形AECF是矩形.
①证明:△AOE≌△COF
②证明:四边形AECF是平行四边形;
③在已知条件外,请你再添加一个条件,使四边形AECF是矩形.
①证明:∵四边形ABCD是平行四边形(已知),
∴AD∥BC(平行四边形的对边平行),
OA=OC(平行四边形的对角线互相平分),
∴∠1=∠2,∠3=∠4(两直线平行,内错角相等),
在△AOE和△COF中,,
∴△AOE≌△COF(AAS);
②证明:由①得:△AOE≌△COF,
∴OE=OF(全等三角形的对应边相等),
又OA=OC(已证),
∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形为平行四边形);
③解:若添加AC=EF,
理由:由②得四边形AECF是平行四边形,且对角线AC=EF,
∴AECF为矩形(对角线相等的平行四边形为矩形);
若添加AF⊥BC,
理由:由②得四边形AECF是平行四边形,
又AF⊥BC,∴∠AFC=90°(垂直定义),
∴AECF为矩形(有一个角为直角的平行四边形为矩形).
∴AD∥BC(平行四边形的对边平行),
OA=OC(平行四边形的对角线互相平分),
∴∠1=∠2,∠3=∠4(两直线平行,内错角相等),
在△AOE和△COF中,,
∴△AOE≌△COF(AAS);
②证明:由①得:△AOE≌△COF,
∴OE=OF(全等三角形的对应边相等),
又OA=OC(已证),
∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形为平行四边形);
③解:若添加AC=EF,
理由:由②得四边形AECF是平行四边形,且对角线AC=EF,
∴AECF为矩形(对角线相等的平行四边形为矩形);
若添加AF⊥BC,
理由:由②得四边形AECF是平行四边形,
又AF⊥BC,∴∠AFC=90°(垂直定义),
∴AECF为矩形(有一个角为直角的平行四边形为矩形).
练习册系列答案
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如图,?ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=
,对角线AC,BD相交于O点,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F,下列说法不正确的是( )
5 |
A、当旋转角为90°时,四边形ABEF一定为平行四边形 |
B、在旋转的过程中,线段AF与EC总相等 |
C、当旋转角为45°时,四边形BEDF一定为菱形 |
D、当旋转角为45°时,四边形ABEF一定为等腰梯形 |