题目内容
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E，F分别是BC，AC的中点.
(1)求证：DF⊥DE.
(2)若AC=8，BC=6，求EF的长.
【答案】(1)证明见解析；(2)EF=5.
【解析】
(1)利用垂直的定义，可得△CDB和△ADC是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得DF=AF，DE=BE，再利用等边对等角，易证∠A=∠ADF，∠EDB=∠B，然后证明∠EDF=90°，即可得出结论；
(2) 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出DE，DF的长，再利用勾股定理求出EF的长.
(1)∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵点E、F分别是BC、AC的中点，
∴DF=AF，DE=BE，
∴∠A=∠ADF，∠EDB=∠B，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠ADF+∠EDB=90°，
∴∠EDF=90°，即DF⊥DE；
(2)∵AC=8，BC=6，
∴DF=4，DE=3，
∴EF=
=5.
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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