题目内容

【题目】在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标为(x1y1),点的坐标为(x2y2),且x1x2y1y2,以MN为边构造菱形,若该菱形的两条对角分平行于x轴、y轴,则称该菱形为边的“坐标菱形”.

1)已知点A20),B03),则以AB为边的“坐标菱形”的面积为   

2)若点C12),点D在直线x5上,以CD为边的“坐标菱形”为正方形,求直线CD的函数表达式.

【答案】(1)12;(2)yx+1y=﹣x+3

【解析】

1)根据定义建立以AB为边的坐标菱形,在求菱形面积即可;

2)先确定直线CD与直线y=5的夹角是45°,得D56)或(5,﹣2),利用待定系数法易得直线CD表达式.

解:(1)如图1

∵点A20),B03),

OA2OB3

∵四边形ABCD是菱形

AC2OA4BD2OB6

∴以AB为边的“坐标菱形”的面积=AC×BD12

故答案为:12

2)如图2

∵以CD为边的“坐标菱形”为正方形,

∴直线CD与直线x5的夹角是45°,

过点CCEDEE

D56)或(5,﹣2),

设直线CD的解析式为ykx+b

∴直线CD的表达式为:yx+1y=﹣x+3

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