Question

如图，已知抛物线C₁：的顶点为P， 与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B 的横坐标是1．

（1）求a的值；
（2）如图，抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物 线C₂向右平移，平移后的抛物线记为C₃，抛物线
C₃ 的顶点为M，当点P、M关于点O成中心对称时，求抛物线C₃的解析式．

Answer 1

（1） （2）

试题分析：（1）∵ 点B是抛物线与x轴的交点，横坐标是1，∴ 点B的坐标为（1，0），∴ 当x=1时，．∴ ．
（2）设抛物线C₃解析式为，∵ 抛物线C₂与C₁关于x轴对称，且C₃为C₂向右平移得到，∴ ．∵ 点P、M关于点O对称，且点P的坐标为（―2，―5），∴ 点M的坐标为（2，5）．∴ 抛物线C₃的解析式为．
点评：本题难度一般，第一问较为简单通过抛物线上的点反代入抛物线的解析式，可以求得未知系数和；第二问稍微难一点，C₁和C₂关于x轴对称，即两个函数中的二次项系数互为相反数，C₂和C₃两个函数二次项系数相同，题目中的P点坐标已知，即可求出M点坐标，代入C₃的解析式顶点式，即可求出