Question

如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC和△ABD的周长分别为18cm和12cm．则线段AE为

 

cm．

Answer 1

分析：先根据垂直平分线的性质得到AD=CD，即AD+BD=CD+BD=BC，再由△ABC和△ABD的周长分别为18cm和12cm可求出AC的长，再由DE是AC的垂直平分线即可求出AE的长．

解答：解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，即AD+BD=CD+BD=BC，
∵△ABD的周长是12cm，
∴AB+（AD+BD）=AB+BC=12cm，
∵△ABC的周长为18cm，
∴AB+BC+AC=18cm，
∴AC=△ABC的周长-△ABD的周长=18-12=6cm，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=

1

2

AC=

1

2

×6=3cm．
故答案为：3cm．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．