Question

【题目】数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b．

如图：

已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

（综合运用）．

（1）点A运动2秒后所在位置的点表示的数为　 　；点B运动3秒后所在位置的点表示的数为　 　；

（2）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？

（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒后相距2个单位长度？

Answer 1

【答案】(1) ﹣4；2．(2) A，B两点经过3.6秒后会相遇，相遇点所表示的数是0.8．(3) 经过3.2s或4s后A，B两点相距2个单位．

【解析】

（1）点A运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前A点表示的数+点A运动的路程，点B运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前B点表示的数-点B运动的路程；

（2）设它们按上述方式运动，A、B两点经过t秒会相遇，等量关系为：点A运动的路程+点B运动的路程=18，依此列出方程，解方程即可；

（3）分类讨论①若A点在左边，B点在右边，则8﹣2t﹣（﹣10+3t）=2，②若A点在右边，B点在左边，则﹣10﹣3t﹣（8﹣2t）=2，求解即可得出结论.

（1）﹣10+3×2=﹣4，8﹣2×3=2．

故答案为：﹣4；2．

（2）根据题意得：﹣10+3t=8﹣2t，

解得： t=3.6，

∴﹣10+3t=0.8．

答：A，B两点经过3.6秒后会相遇，相遇点所表示的数是0.8．

（3）分类讨论：

①若A点在左边，B点在右边，则8﹣2t﹣（﹣10+3t）=2，

解得：t=3.2；

②若A点在右边，B点在左边，则﹣10﹣3t﹣（8﹣2t）=2，

解得：t=4．

答：经过3.2s或4s后A，B两点相距2个单位．