Question

一个三角形两边的长分别为6和8，第三边的边长是方程（x-10）（x-6）=0的一个实数根，则这个三角形的面积是（　　）

• A、24
• B、24或8

  5

• C、48
• D、8

  5

Answer 1

分析：先解出方程的根，然后根据三角形的三边关系及勾股定理的逆定理解答．

解答：解：方程（x-10）（x-6）=0的一个实数根是10或6，
（1）∵6²+8²=10²，根据勾股定理的逆定理，故此三角形为直角三角形；
故面积为

1

2

×6×8=24cm²，
故三角形的面积是24cm²
（2）已知AB=AC=6，BC=8，根据勾股定理：
∴AD=

62- 42

=2

5

，
∴面积为：

1

2

×2

5

×8=8

5

．
故选B．

点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形．