Question

在一次数学探究性学习活动中, 某学习小组要制作一个圆锥体模型, 操作规则是: 在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面。他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二。（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切。方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）

（1）请说明方案一不可行的理由。

（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由。

Answer 1

（1）理由如下：

∵扇形的弧长=16×π/2=8π，圆锥底面周长=2πr

∴圆的半径是4 cm

由于所给正方形对角线的长为16cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为16+4+4=20+4，20+4>16

∴方案1不可行

（2）方案2可行

求解过程如下：

设圆锥的底面半径为r cm，圆锥的母线长为Rcm，则

（1+）r+R=16…………………①

2πr=………………………………②

由①②可得R=cm，r=cm

故所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm