Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，过点M作ME⊥AB、MF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：ME=MF．

Answer 1

【答案】证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C，
∵ME⊥AB，MF⊥AC，
∴∠BEM=∠CFM=90°，
在△BME和△CMF中， ，
∴△BME≌△CMF（AAS），
∴ME=MF．
【解析】根据等边对等角的性质可得∠B=∠C，然后根据“角角边”证明△BME和△CMF全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．
【考点精析】关于本题考查的角平分线的性质定理和等腰三角形的性质，需要了解定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上；等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）才能得出正确答案．