题目内容
如图是反比例函数y=
的图像，点C的坐标为（0，2），若点A是函数y=图象上一点，点B是x轴正半轴上一点，当△ABC是等腰直角三角形时，点B的坐标为 ．
（4，0），（
，0）或
.
解析试题分析：分三种情况讨论：1、当∠ABC=90°时，如图1，过点A作AD⊥x轴，因为∠OCB+∠OBC=90°，∠OBC+∠ABD=90°，所以有∠OCB=∠ABD,又∠BOC=∠ADB=90°，BC=AB,所以△ABD≌△BCO,则有BD=OC=2，AD=OB,设OB=a,则OD=a+2,AD=a,由于点A在双曲线上，所以得到：
，即：a(a+2)=9,解得：a1=
,a2=
(舍去)，所以点B的坐标为，2、当∠BAC=90°时，如图2，过点A作AE⊥y轴，AD⊥x轴，仿前面证法，可得△ABD≌△ACE,所以有:AD=AE,BD=CE,设AD=m,则点A的坐标是（m,m）,代入反比例函数关系式，得到
,所以m=±3(舍去负数)，即m=3,所以有OD=OE=3，BD=CE=3-2=1，所以点B的坐标是（4,0）；3、当∠ACB=90°时，如图3，仿照前面可证△BCO≌△CAE,则有AE=OC=2，OB=CE,将x=2代入反比例函数关系式得y=4.5,即OE=4.5，又OC=2，所以OB=CE=2.5，即点B的坐标是（2.5,0）.
考点：1、反比例函数的图象；2、全等三角形的判定和性质.
练习册系列答案
相关题目
两个函数都是y随着x的增大而减小．
）则D点坐标为（1，
）.
．
是反比例函数，则m的值为 .
的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为 ． 
分别与双曲线
和直线
交于D、A两点，过点A、D分别作x轴的垂线段，垂足为点B、C．若四边形ABCD是正方形，则a的值为 .
中，一次函数
与反比例函数
的图象交点的横坐标为
．若
，则整数
的值是 ．
的图象上，第二象限内的点B在反比例函数
的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=
OA，则k= ．
在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是 ．
