Question

如图，已知：在四边形ABCD中，AD=DC=1，∠DCB=∠DAB=90°，BD=2，则四边形ABCD面积为

 

．

Answer 1

分析：要求四边形ABCD的面积，求△ABD和△CBD的面积即可，先求证△ABD≌△CBD，则四边形ABCD的面积为2S_△CBD．

解答：解：在直角△ABD中，AB=

BD2-AD2

=

3

，
在直角△CBD中，BC=

BD2-CD2

=

3

，
∴AB=DB，
∴在△ABD和△CBD中，

CD=AD AB=CB DB=DB

，
∴△ABD≌△CBD，
∴四边形ABCD的面积为2S_△CBD=2×

1

2

×AD×AB=

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题考查了勾股定理的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中求证△ABD≌△CBD是解题的关键．