Question

如图，已知：在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B+∠C=180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

分析：根据已知条件，易判定AB∥CD，AD∥BC，则由“有两组对边相互平行的四边形是平行四边形”得到结论．

解答：证明：如图，∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
又∵∠A=∠C，
∴∠B+∠A=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．