题目内容

【题目】我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的内角正度值.如果等腰三角形的腰长为2内角正度值,那么该三角形的面积等于___

【答案】1或2

【解析】

设最小角为x,则最大角为x+45°,再分情况讨论:当顶角为x+45°时,由三角形内角和可求得x=45°,由此得到三角形为等腰直角三角形,从而求得三角形的面积;当顶角为x时,由三角形内角和定理可求得x=30°,再求得CD的长度,再从而求得三角形的面积.

设最小角为,则最大角为

①当顶角为时,则

解得

∴三角形为等腰直角三角形,则三角形的面积

②当顶角为时,则

解得

∴三角形为顶角为30度的等腰三角形,

如图所示:作,则

三角形的面积

综上所述,三角形的面积为:1或2.

故答案是:1或2.

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