题目内容
【题目】我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”.如果等腰三角形的腰长为2,“内角正度值”为,那么该三角形的面积等于___.
【答案】1或2
【解析】
设最小角为x,则最大角为x+45°,再分情况讨论:当顶角为x+45°时,由三角形内角和可求得x=45°,由此得到三角形为等腰直角三角形,从而求得三角形的面积;当顶角为x时,由三角形内角和定理可求得x=30°,再求得CD的长度,再从而求得三角形的面积.
设最小角为,则最大角为
,
①当顶角为时,则
,
解得,
∴三角形为等腰直角三角形,则三角形的面积;
②当顶角为时,则
,
解得,
∴三角形为顶角为30度的等腰三角形,
如图所示:作于
,则
,
,
,
,
三角形
的面积
;
综上所述,三角形的面积为:1或2.
故答案是:1或2.

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