题目内容

【题目】ABC中,∠BAC=90AB=AC.D为直线BC上一动点(点D不与点BC重合),以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE,使DAE=90,连结CE.

探究:如图①,当点D在线段BC上时,证明BC=CE+CD.

应用:在探究的条件下,若AB=CD=1,则DCE的周长为_______.

拓展:(1)如图②,当点D在线段CB的延长线上时,BCCDCE之间的数量关系为_______.

(2)如图③,当点D在线段BC的延长线上时,BCCDCE之间的数量关系为_______.

【答案】探究:证明见解析;应用: 拓展:(1BC= CD-CE,(2BC= CE-CD

【解析】试题分析:探究:判断出∠BAD=CAE,再用SAS即可得出结论;
应用:先算出BC,进而算出BD,再用勾股定理求出DE,即可得出结论;
拓展:(1)同探究的方法得出ABD≌△ACE,得出BD=CE,即可得出结论;
2)同探究的方法得出ABD≌△ACE,得出BD=CE,即可得出结论.

试题解析:探究:∵∠BAC=90°DAE=90°
∴∠BAC=DAE
∵∠BAC=BAD+DACDAE=CAE+DAC
∴∠BAD=CAE
AB=ACAD=AE
∴△ABD≌△ACE
BD=CE
BC=BD+CD
BC=CE+CD

应用:在RtABC中,AB=AC=
∴∠ABC=ACB=45°BC=2
CD=1
BD=BC-CD=1
由探究知,ABD≌△ACE
∴∠ACE=ABD=45°
∴∠DCE=90°
RtBCE中,CD=1CE=BD=1
根据勾股定理得,DE=
∴△DCE的周长为CD+CE+DE=2+
故答案为:2+

拓展:(1)同探究的方法得,ABD≌△ACE

BD=CE
BC=CD-BD=CD-CE
故答案为BC=CD-CE

2)同探究的方法得,ABD≌△ACE
BD=CE
BC=BD-CD=CE-CD
故答案为:BC=CE-CD

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