题目内容
【题目】数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下:
小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.
根据以上情境,解决下列问题:
(1)李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是_________.
(2)小聪的作法正确吗?请说明理由.
(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.(要求:作出图形,写出作图步骤,不予证明)
【答案】(1)SSS;(2)、理由见解析;(3)、答案见解析
【解析】
试题分析:(1)、本题都是作线段相等,则根据SSS来判定三角形全等;(2)、根据垂直得出∠OMP=∠ONP=90°,然后结合OP=OP,OM=ON得出直角三角形全等;(3)、根据三角形全等的性质得出角平分线.
试题解析:(1)、SSS
(2)、小聪的作法正确
理由:∵PM⊥OM , PN⊥ON ∴∠OMP=∠ONP=90°在Rt△OMP和Rt△ONP中 ∵OP=OP ,OM=ON
∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL) ∴∠MOP=∠NOP ∴OP平分∠AOB
(3)、如图所示.
步骤:①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH. ②连结GH,利用刻度尺找出GH的中点Q.
③作射线OQ.则OQ为∠AOB的平分线.
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