题目内容

【题目】数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下:

小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.

根据以上情境,解决下列问题:

(1)李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是_________.

(2)小聪的作法正确吗?请说明理由.

(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.(要求:作出图形,写出作图步骤,不予证明)

【答案】(1)SSS;(2)、理由见解析;(3)、答案见解析

【解析】

试题分析:(1)、本题都是作线段相等,则根据SSS来判定三角形全等;(2)、根据垂直得出OMP=ONP=90°,然后结合OP=OP,OM=ON得出直角三角形全等;(3)、根据三角形全等的性质得出角平分线.

试题解析:(1)、SSS

(2)、小聪的作法正确

理由:PMOM , PNON ∴∠OMP=ONP=90°在RtOMP和RtONP中 OP=OP ,OM=ON

RtOMPRtONP(HL) ∴∠MOP=NOP OP平分AOB

(3)、如图所示.

步骤:利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH. 连结GH,利用刻度尺找出GH的中点Q.

作射线OQ.则OQ为AOB的平分线.

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