Question

【题目】甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h（甲车休息前后的速度相同），甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）的函数图象如图所示．根据图象的信息有如下四个说法：
①甲车行驶40千米开始休息
②乙车行驶3.5小时与甲车相遇
③甲车比乙车晚2.5小时到到B地
④两车相距50km时乙车行驶了小时
其中正确的说法有（　　）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由题意，得
m=1.5﹣0.5=1．
120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），
则a=40．
∴甲车行驶40千米开始休息，
故①正确；
根据函数图象可得乙车行驶3.5﹣2=1.5小时与甲车相遇，故②错误；
当0≤x≤1时，设甲车y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得：
40=k1 ，
则y=40x
当1＜x≤1.5时，
y=40；
当1.5＜x≤7时，
设甲车y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得：

则y=40x﹣20．
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3 ， 由题意，得：

则y=80x﹣160．
当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，
解得：x= ．
当40x﹣20+50=80x﹣160时，
解得：x= ．

所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，
故④错误；
当1.5＜x≤7时，甲车y与x之间的函数关系式为y=40x﹣20，
当y=260时，260=40x﹣20，
解得：x=7，
乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=80x﹣160，
当y=260时，260=80x﹣160，
解得：x=5.25，
7﹣5.25=1.75（小时）
∴甲车比乙车晚1.75小时到到B地，
故③错误；
∴正确的只有①，
故选A．