Question

在平面直角坐标系中，A（3，3），B（7，3），C（3，6）是△ABC的三个顶点，求AB、BC、AC的长，并判断△ABC的形状．

Answer 1

解：∵A（3，3），B（7，3）两点的纵坐标相等，
∴线段AB∥x轴，
∴AB=7-3=4，
∵A（3，3），C（3，6）两点的横坐标相等，
∴线段AC∥y轴，
∴AC=6-3=3，
∴AB⊥AC，
∴BC===5，
∴AB=4，BC=5，AC=3；
∴AB²+AC²=BC²，
△ABC为直角三角形．
分析：在直角坐标系中分别利用勾股定理求出三条线段的长，然后用勾股定理逆定理判定△ABC的形状为直角三角形．
点评：本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，解题的关键是根据提供的三点的坐标判定直角三角形．