题目内容
【题目】如果抛物线y＝ax2＋bx＋c过定点M(1，0)，则称此抛物线为定点抛物线．
(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的解析式．小敏写出了一个正确的答案：y＝2x2＋3x－5.请你写出一个不同于小敏的答案；
(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y＝－x2＋2bx＋c，求该抛物线的顶点最低时的解析式．
【答案】(1)y＝x2＋3x－4(答案不唯一);(2)y＝－x2＋2x－1
【解析】
试题⑴将M点代入解析式可得
，则只要系数满足的解析式均可.
⑵由解析式是定点抛物线可知
，解得
，而抛物线顶点纵坐标为
，将上式代入得
，那么由抛物线顶点最低，可得
，解得
，从而
，解析式为
.
试题解析：(1) y＝x2＋3x－4(答案不唯一)．
(2)∵y＝－x2＋2bx＋c是定点抛物线，∴－1＋2b＋c＝0，∴c＝1－2b.∴该抛物线的顶点的纵坐标为
＝
＝c＋b2＝1－2b＋b2＝(b－1)2.当抛物线y＝－x2＋2bx＋c的顶点最低时，即(b－1)2的值最小，最小值是0，这时b＝1，c＝1－2b＝－1，∴抛物线的顶点最低时的解析式是y＝－x2＋2x－1.
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