Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为 ．

Answer 1

【答案】2或3.5．

【解析】

试题分析：先求出AB的长，再分①∠BDE=90°时，DE是△ABC的中位线，然后求出AE的长度，再分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可；②∠BED=90°时，利用∠B的余弦列式求出BE，列出方程求解即可．

解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，

∴AB=BC÷cos60°=2÷=4，

①∠BDE=90°时，

∵D为BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴AE=AB=×4=2（cm），

点E在AB上时，t=2÷1=2（秒），

点E在BA上时，点E运动的路程为4×2﹣2=6（cm），

∴t=6÷1=6（秒）（舍去）；

②∠BED=90°时，BE=BDcos60°=×2=0.5，

点E在AB上时，t=（4﹣0.5）÷1=3.5．

综上所述，t的值为2或3.5．

故答案为：2或3.5．