Question

项王故里的门票价格规定如表所示．某校初一年级甲、乙两班共103人去游项王故里（其中甲班人数多于乙班人数），如果两班都以班为单位分别购票，一共需付486元．
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少元钱？

购票人数	1～50人	51～100人	100人以上
每人门票价	5元	4.5元	4元

（2）两班各有学生多少人参加游项王故里活动？

Answer 1

分析：（1）本题可根据：节约的钱=两边分别购票的费用-联合购票时的费用，来求节约的钱数．
（2）本题的等量关系是：甲班的人数+乙班的人数=103人．甲班的人数×相应人数对应的票价+乙班的人数×相应的人数对应的票价=486元．可根据此来列方程组，要注意，本题中要将人数分成1-50，51-100和100以上分别讨论，因为他们对应的票价是不同的．分别列方程组求解后，在根据人数的范围来判断解是否符合题意．最终得出正确的人数．

解答：解：（1）可以节约486-103×4=74元．
答：可以节约74元钱．

（2）设甲班有x名学生，乙班有y名学生，则51＜x＜103，1≤y≤51．
①若51＜x＜≤100，1≤y≤50时，
由题意得

x+y=103 4.5x+5y=486

解得

x=58 y=45

②若x＞100，1≤y≤50时，由题意得

x+y=103 4x+5y=486

解得

x=29 y=74

（舍去）

③若y=51，则x=52，此时由题意得

x+y=103 4.5x+4.5y=486

无解
综上可知：甲班人数为58名，乙班人数为45名．

点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．要注意，本题中要将人数分成1-50，51-100和100以上分别讨论．