题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线
分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C的抛物线
与x轴的另一个交点为A（-1，0）．
（1）求这个抛物线的表达式；
（2）已知点D在抛物线上，且横坐标为2，求出△BCD的面积；
（3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q．是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）
；（3）点P的坐标为：
或
．
【解析】
（1）本题需先根据直线过B，C两点，求得B，C的坐标，然后根据的东西是即可得出抛物线的解析式．
（2）把D的横坐标代入抛物线的解析式求得纵坐标，求得四边形OBDC是梯形，可直接根据三角形面积公式求得；
（3）本题首先判断出存在，首先设点P的横坐标为m，则P的纵坐标为
，再分两种情况进行讨论：当
时和当
时，得出△APQ∽△BCO，△APQ∽△CBO，分别求出点P的坐标即可．
（1）∵直线
分别与x轴、y轴相交于点B、C，
∴B（3，0），C（0，2），
将A（-1，0），C（0，2）代入
得，
，
解得
．
故此抛物线的解析式为．
（2）如图，过点
作
轴，交直线
于点
，
由
令
，得
，
∴
由，令，得
，
∴
∴
．
∴
（3）设点
的横坐标为
，则
），
①当
∽
时，
，即
，
解得，
，
（舍去），此时．
②当∽
时，
，
即
，
解得，
，（舍去），此时．
所以点P的坐标为：或
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